NotionNext BLOG2. Nondeterminism, Closure Properties, Conversion of Regular Expressions to FA
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Short Summary for 2. Nondeterminism, Closure Properties, Conversion of Regular Expressions to FA Take notes by Merlin
正则表达式到 FA 的闭包属性和转换 |麻省理工学院开放课件
00:25 常规语言的闭包属性
03:05 正则语言的串联可以通过构造有限自动机来证明是正则的
07:52 不确定性允许计算中存在多个路径和结果
10:13 非确定性和闭包性质
15:14 机器根据其当前状态拒绝某些输入。
17:43 非确定性是一个数学上有用的概念，但并不对应于物理设备。
22:17 有限自动机中的不确定性允许多种可能的状态作为输出。
24:28 计算中的不确定性允许并行线程的多个结果和分支。
28:55 DFA 跟踪 NFA 的一组可能状态。
31:06 M素数的状态是原始机器M的状态幂集。
36:00 非确定性是证明闭包性质的强大工具
38:15 非确定性允许多种可能性并猜测正确的一种
43:07 不确定性允许猜测正确的分割点以接受输入
45:30 通过将字符串分成几部分来确定字符串是否为星语言
50:07 添加一个新的开始状态（也是接受状态）可确保接受空字符串。
52:21 正则表达式可以转换为 NFA，以证明正则表达式描述的任何语言都是正则语言。
57:15 为子表达式构建 NFA，并使用闭包指令将它们组合起来，为整个正则表达式创建 NFA。
59:41 组合 a 和 ab 部分以创建非确定性有限自动机 (NFA)
Detailed Summary for 2. Nondeterminism, Closure Properties, Conversion of Regular Expressions to FA Take notes by Merlin
正则表达式到 FA 的闭包属性和转换 |麻省理工学院开放课件
00:25 常规语言的闭包属性
- 正则语言可以用有限自动机和正则表达式来描述
- 闭包属性表明常规语言在并集、串联和星号运算下是封闭的
03:05 正则语言的串联可以通过构造有限自动机来证明是正则的
- 假设两种常规语言 A1 和 A2，具有有限自动机 M1 和 M2，我们需要创建一个有限自动机来识别 A1 和 A2 的串联
- 这个想法是将 M1 的接受状态连接到新机器 M 中 M2 的启动状态
07:52 不确定性允许计算中存在多个路径和结果
- 在非确定性计算中，多条前进路径和每一步的多种方式是可能的
- 空字符串可能出现在非确定性机器的转换上
10:13 非确定性和闭包性质
- 不确定性允许计算中存在多种可能的路径
- 闭包属性可以将正则表达式转换为有限自动机
15:14 机器根据其当前状态拒绝某些输入。
- 对于输入“aa”，机器会拒绝。
- 对于输入“aba”，机器接受，因为它以接受状态结束。
- 对于输入“abb”，机器会拒绝，因为所有可能的计算分支都已消失。
17:43 非确定性是一个数学上有用的概念，但并不对应于物理设备。
- 非决定论是一个重要的概念，将在整个主题中发挥重要作用。
- 机器接受输入 aab，遵循路径 a、a、b，然后是空字符串。
22:17 有限自动机中的不确定性允许多种可能的状态作为输出。
- 转换函数需要处理空字符串。
- Q 的幂集表示状态集合的所有子集。
24:28 计算中的不确定性允许并行线程的多个结果和分支。
- 非决定论涉及机器在面临多种可能性时复制自身。
- 如果任何一个可能的路径导致接受状态，则确定接受。
28:55 DFA 跟踪 NFA 的一组可能状态。
- DFA 在处理每个输入符号时更新其状态集。
- DFA 对于 NFA 的每个可能的状态子集都有一个单独的状态。
31:06 M素数的状态是原始机器M的状态幂集。
- DFA 的转换函数根据状态子集和输入符号进行更新。
- 与转移函数可以达到的状态相对应的子集成为M素数中的新状态集。
36:00 非确定性是证明闭包性质的强大工具
- 使用非确定性，我们可以通过构造 NFA 轻松证明并集下的闭包
- 我们可以将 NFA 转换为 DFA，表明正则语言的并集也是正则的
38:15 非确定性允许多种可能性并猜测正确的一种
- 不确定性机器可以同时分支到多个状态
- 是否接受取决于是否有任何分支机构最终接受
43:07 不确定性允许猜测正确的分割点以接受输入
- 机器猜测在哪里分割输入，将 M1 接受的初始部分传递给 M2
- 如果有办法将字符串分成 M1 和 M2 接受的两部分，机器就会做出正确的猜测
45:30 通过将字符串分成几部分来确定字符串是否为星语言
- M prime 的工作是将输入切割成原始机器 M 接受的片段
- 模拟M并在每次接受后重新启动以将字符串切成段
50:07 添加一个新的开始状态（也是接受状态）可确保接受空字符串。
- 添加同时也是接受状态的新开始状态可以防止意外匹配。
- 修改后的自动机M prime需要检查是否可以被切断，就像以前一样。
52:21 正则表达式可以转换为 NFA，以证明正则表达式描述的任何语言都是正则语言。
- 正则表达式可以用来描述语言
- NFA 相当于描述语言中的正则表达式
57:15 为子表达式构建 NFA，并使用闭包指令将它们组合起来，为整个正则表达式创建 NFA。
- 为正则表达式的各个组件（例如“a”和“b”）构建 NFA。
- 使用闭包构造进行串联，将“a”的 NFA 与“b”的 NFA 组合起来，以创建“ab”的 NFA。
59:41 组合 a 和 ab 部分以创建非确定性有限自动机 (NFA)
- 使用union构造下的闭包将a部分和ab部分合并到一台机器中
- 应用星型闭包的构造来获得代表联合 ab 星型的 NFA
- Giscus
Last update: 2023-10-18